【題目】將4名大學(xué)生隨機(jī)安排到A,B,C,D四個公司實(shí)習(xí)．
（1）求4名大學(xué)生恰好在四個不同公司的概率；
（2）隨機(jī)變量X表示分到B公司的學(xué)生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)．
【答案】（1）
；（2）分布列見解析，
。
【解析】
（1）將4人安排四個公司中，共有44=256種不同放法，記“4個人恰好在四個不同的公司”為事件A，則事件A包含
=24個基本事件，由此能求出4名大學(xué)生恰好在四個不同公司的概率；
（2）X的可能取值為0，1，2，3，4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．
（1）將4人安排四個公司中，共有44=256種不同放法．
記“4個人恰好在四個不同的公司”為事件A，
事件A共包含
個基本事件，
所以
，
所以4名大學(xué)生恰好在四個不同公司的概率．
（2）方法1：X的可能取值為0，1，2，3，4，
，
，
，
，
．
所以X的分布列為：
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
P |
|
|
|
|
|
所以X的數(shù)學(xué)期望為：
．
方法2：每個同學(xué)分到B公司的概率為
，
．
根據(jù)題意
～
，所以
，
4，
所以X的分布列為：
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
P |
|
|
|
|
|
所以X的數(shù)學(xué)期望為
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若直線
與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為A，B，圓C以線段AB為直徑．
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l過點(diǎn)
且圓心C到l的距離為1，求直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知動圓
過點(diǎn)
且與直線
相切，圓心的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）若
，
是曲線上的兩個點(diǎn)且直線
過
的外心，其中
為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：直線過定點(diǎn).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
是偶函數(shù).
（1）求
的值；
（2）若函數(shù)
的圖象在直線
上方，求
的取值范圍；
（3）若函數(shù)
，
，是否存在實(shí)數(shù)
使得
的最小值為
?若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
，對任意的正整數(shù)n，都有
成立，記
.
(1)求數(shù)列與數(shù)列
的通項(xiàng)公式；
(2)求證：①
對
恒成立.②
對
恒成立，其中
為數(shù)列的前n項(xiàng)和.
(3)記
，
為
的前n項(xiàng)和，求證：對任意正整數(shù)n，都有
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，
平面
，底面是正方形
,
為
中點(diǎn).
（1）求證：
平面
；
（2）求點(diǎn)
到平面
的距離；
（3）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
：
經(jīng)過點(diǎn)
.
（1）求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；
（2）設(shè)
為原點(diǎn)，過拋物線的焦點(diǎn)作斜率不為0的直線
交拋物線于兩點(diǎn)
，
，直線
分別交直線
，
于點(diǎn)
和點(diǎn)
.求證：以
為直徑的圓經(jīng)過
軸上的兩個定點(diǎn).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
與函數(shù)
在點(diǎn)
處有公共的切線，設(shè)
.
（1） 求
的值
（2）求
在區(qū)間
上的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在棱長為
的正方體
中，
，
分別是
和
的中點(diǎn)．
（
）求異面直線
與
所成角的余弦值．
（）在棱
上是否存在一點(diǎn)
，使得二面角
的大小為
？若存在，求出
的長；若不存在，請說明理由．
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