Question

（1）求函數(shù)y=

log0.5(4x3-3x)

+（x-1）⁰的定義域
（2）設(shè)a＞0且a≠1，解關(guān)于x的不等式a2x2-3x+2＞a2x2+2x-3．

Answer 1

分析：（1）對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)一定要大于0，被開方數(shù)要非負(fù)及零次冪的底數(shù)不能為零，建立不等關(guān)系從而求出x的取值范圍，即為函數(shù)的定義域．
（2）分a＞1和0＜a＜1兩種情況，分別利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得不等式的解集．

解答：解：（1）根據(jù)題意得

0＜4x2-3x＜1 x-1≠0

，得：x∈(-

1

4

，0)∪(

3

4

，1)
故函數(shù)y=

log0.5(4x3-3x)

+（x-1）⁰的定義域?yàn)?span id="0eicig2" class="MathJye">(-

1

4

，0)∪(

3

4

，1)．
（2）當(dāng)a＞1時(shí)，由關(guān)于x的不等式a2x2-3x+2＞a2x2+2x-3．可得 2x²-3x+2＞2x²+2x-3，解得x＜1．
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，由關(guān)于x的不等式a2x2-3x+2＞a2x2+2x-3．可得 2x²-3x+2＜2x²+2x-3，解得x＞1．
綜上，當(dāng)a＞1時(shí)，不等式的解集為{x|x＜1}；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式的解集為{x|x＞1}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，對(duì)數(shù)函數(shù)定義域經(jīng)常考，解題的關(guān)鍵就是真數(shù)一定要大于0，（2）小題主要考查指數(shù)不等式的解法，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．