Question

【題目】某市為廣泛開展垃圾分類的宣傳教育和倡導工作，使市民樹立垃圾分類的環保意識，學會垃圾分類的知識，特舉辦了“垃圾分類知識競賽".據統計，在為期1個月的活動中，共有兩萬人次參與網絡答題.市文明實踐中心隨機抽取100名參與該活動的市民，以他們單次答題得分作為樣本進行分析，由此得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）求圖中a的值及參與該活動的市民單次挑戰得分的平均成績(同一組中數據用該組區間中點值作代表)；

（2）若垃圾分類答題挑戰賽得分落在區間之外，則可獲得一等獎獎勵，其中，s分別為樣本平均數和樣本標準差，計算可得，若某人的答題得分為96分，試判斷此人是否獲得一等獎；

（3）為擴大本次“垃圾分類知識競賽”活動的影響力，市文明實踐中心再次組織市民組隊參場有獎知識競賽，競賽共分五輪進行，已知“光速隊”與“超能隊”五輪的成績如下表：

成績	第一輪	第二輪	第三輪	第四輪	第五輪
“光速隊”	93	98	94	95	90
“超能隊”	93	96	97	94	90

①分別求“光速隊”與“超能隊”五輪成績的平均數和方差；

②以上述數據為依據，你認為"光速隊”與“超能隊”的現場有獎知識競賽成績誰更穩定？

Answer 1

【答案】（1），(分)；（2）此人未獲得一等獎；（3）①“光速隊”平均數為，方差，“超能隊”平均數為，方差為；②“超能隊”的現場有獎知識競賽成績更穩定.

【解析】

（1）由各組的頻率和為1求出a的值；平均成績等于各組的中間值與其頻率積的和；

（2）將（1）求出的平均值和代入，從而可判斷96是否在此區間；

（3）①由表中的數據直接求平均數和方差即可；②比較兩個方差的大小，方差小的成績更穩定.

（1）由頻率分布直方圖可知，解得；

參與該活動的市民單次挑戰得分的平均值的平均成績為(分).

（2）由（1）知，區間，而，

故此人未獲得一等獎；

（3）①“光速隊”五輪成績的平均數為，

方差為.

“超能隊”五輪成績的平均數為，

方差為.

②評價：從方差數據來看，“超能隊”的現場有獎知識競賽成績更穩定.