【題目】已知在等比數列{an}中，
＝2，，
＝128，數列{bn}滿足b1＝1，b2＝2，且{
}為等差數列．
（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（2）求數列{bn}的前n項和．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
(1)根據等比數列的性質得到
＝64，
＝2，進而求出公比，得到數列{an}的通項，再由等差數列的公式得到結果；（2）根據第一問得到通項，分組求和即可.
（1）設等比數列{an}的公比為q．
由等比數列的性質得a4a5＝
＝128，又＝2，所以＝64．
所以公比
．
所以數列{an}的通項公式為an＝a2qn－2＝2×2n－2＝2n－1．
設等差數列{
}的公差為d．
由題意得，公差
，
所以等差數列{}的通項公式為
．
所以數列{bn}的通項公式為
（n＝1，2，…）．
（2）設數列{bn}的前n項和為Tn．
由（1）知，
（n＝1，2，…）．
記數列{
}的前n項和為A，數列{2n－2}的前n項和為B，則
，
．
所以數列{bn}的前n項和為
．
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【題目】（請寫出式子在寫計算結果）有4個不同的小球，4個不同的盒子，現在要把球全部放入盒內：
（1）共有多少種方法？
（2）若每個盒子不空，共有多少種不同的方法？
（3）恰有一個盒子不放球，共有多少種放法？
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【題目】在數列
中，若
是正整數，且
，…，則稱為“絕對差數列”.
（1）舉出一個前5項不為零的“絕對差數列”（只要求寫出前10項）；
（2）若“絕對差數列”中，
，數列
滿足
，
，…，分別判斷當
時，
與
的極限是否存在？如果存在，求出其極限值.
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【題目】已知在等比數列{an}中，
＝2，，
＝128，數列{bn}滿足b1＝1，b2＝2，且{
}為等差數列．
（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（2）求數列{bn}的前n項和．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為
（t為參數），以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為
，且直線l經過曲線C的左焦點F．
（1）求直線l的普通方程；
（2）設曲線C的內接矩形的周長為L，求L的最大值．
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【題目】已知點O為坐標原點，橢圓C：
（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，離心率為
，點I，J分別是橢圓C的右頂點、上頂點，△IOJ的邊IJ上的中線長為
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過點H（－2，0）的直線交橢圓C于A，B兩點，若AF1⊥BF1，求直線AB的方程．
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【題目】銷售某種活海鮮，根據以往的銷售情況，按日需量
（公斤）屬于[0，100)，[100，200)，[200，300)，[300，400)，[400，500]進行分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．這種海鮮經銷商進價成本為每公斤20元，當天進貨當天以每公斤30元進行銷售，當天未售出的須全部以每公斤10元賣給冷凍庫．某海鮮產品經銷商某天購進了300公斤這種海鮮，設當天利潤為
元．
（I）求關于的函數關系式；
（II）結合直方圖估計利潤
不小于800元的概率．
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