Question

【題目】設(shè)函數(shù) = ，其中 ，若存在唯一的整數(shù) ，使得 ，則 的取值范圍是（ ）
A.[- ，1）
B.[- ， ）
C.[ ， ）
D.[ ，1）

Answer 1

【答案】D
【解析】

函數(shù) ，其中 ，
設(shè) ，
存在唯一的整數(shù) 使得
存在唯一的整數(shù) 使得 在直線 的下方

當(dāng) 時(shí)，
當(dāng) 時(shí)，
當(dāng) 時(shí)， ，
直線 恒過 ，斜率為
故
，
解出
故選
本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值問題，要注意結(jié)合圖像進(jìn)行求解。設(shè) g ( x ) = e x ( 2 x 1 ) ， y = a x a，由存在唯一的整數(shù) x 0 使得 f ( x 0 ) < 0 存在唯一的整數(shù) 使得 在直線 的下方，根據(jù)數(shù)形結(jié)合可得， a > g ( 0 ) = 1即g ( 1 ) = 3 e 1 ≥ a a ，然后解不等式即可。