【題目】已知橢圓
的離心率為
，動直線
與橢圓
交于點
，與
軸交于點
.
為坐標原點，
是
中點.
（1）若
，求
的面積；
（2）若試探究是否存在常數
，使得
是定值？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓，現分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次，得到甲、乙兩位學生成績的莖葉圖.
（1）現要從中選派一人參加數學競賽，對預賽成績的平均值和方差進行分析，你認為哪位學生的成績更穩定？請說明理由；
（2）若將頻率視為概率，求乙同學在一次數學競賽中成績高于84分的概率；
（3）求在甲同學的8次預賽成績中，從不小于80分的成績中隨機抽取2個成績，列出所有結果，并求抽出的2個成績均大于85分的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年國際籃聯籃球世界杯將于2019年8月31日至9月15日在中國的北京、廣州、南京、上海、武漢、深圳、佛山、東莞八座城市舉行.為了宣傳國際籃聯籃球世界杯，某大學從全校學生中隨機抽取了120名學生，對是否會收看該國際籃聯籃球世界杯賽事的情況進行了問卷調查，統計數據如下：
會收看 | 不會收看 | |
男生 | 60 | 20 |
女生 | 20 | 20 |
（1）根據上表說明，能否有99%的把握認為是否會收看該國際籃聯籃球世界杯賽事與性別有關？
（2）甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為
與
，且乙投球3次均未命中的概率為
.
（i）求乙投球的命中率；
（ii）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數記為
，求的分布列和數學期望.
附：
，其中
，
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2020年3月，國內新冠肺炎疫情得到有效控制，人們開始走出家門享受春光.某旅游景點為吸引游客，推出團體購票優惠方案如下表：
購票人數 | 1~50 | 51~100 | 100以上 |
門票價格 | 13元/人 | 11元/人 | 9元/人 |
兩個旅游團隊計劃游覽該景點.若分別購票，則共需支付門票費1290元；若合并成個團隊購票，則需支付門票費990元，那么這兩個旅游團隊的人數之差為（ ）
A.20B.30C.35D.40
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【題目】為了解高中生作文成績與課外閱讀量之間的關系，某研究機構隨機抽取了100名高中生，根據問卷調查，得到以下數據：
作文成績優秀 | 作文成績一般 | 總計 | |
課外閱讀量較大 | 35 | 20 | 55 |
課外閱讀量一般 | 15 | 30 | 45 |
總計 | 50 | 50 | 100 |
（1）根據列聯表，能否有99.5%的把握認為課外閱讀量的大小與作文成績優秀有關；
（2）若用分層抽樣的方式從課外閱讀量一般的高中生中選取了6名高中生，再從這6名高中生中隨機選取2名進行面談，求面談的高中生中至少有1名作文成績優秀的概率．
附：
，其中
．
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解高中學生對數學課是否喜愛是否和性別有關，隨機調查220名高中學生，將他們的意見進行了統計，得到如下的
列聯表.
喜愛數學課 | 不喜愛數學課 | 合計 | |
男生 | 90 | 20 | 110 |
女生 | 70 | 40 | 110 |
合計 | 160 | 60 | 220 |
（1）根據上面的列聯表判斷，能否有
的把握認為“喜愛數學課與性別”有關；
（2）為培養學習興趣，從不喜愛數學課的學生中進行進一步了解，從上述調查的不喜愛數學課的人員中按分層抽樣抽取6人，再從這6人中隨機抽出2名進行電話回訪，求抽到的2人中至少有1名“男生”的概率.
參考公式：
.
P（ | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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