Question

【題目】如圖，四棱錐中，，，，，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求點到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）由線面垂直的判定定理證明平面，由線面垂直的性質定理可得，由線面垂直的判定定理得平面，再由面面垂直的判定定理證明平面平面即可.

（2）由，利用等體積法，即可求出點到平面的距離.

（1）解：取、的中點分別為、，連結，，，

因為，，

所以四邊形為梯形，

又、為、的中點，

所以為梯形的中位線，

所以，

又，

所以，

因為，為的中點

所以，

又，平面，平面，

所以平面，

又平面，

故，

因為，為中點，

所以，

又，不平行，必相交于某一點，且，都在平面上，

所以平面，

又平面，

則平面平面.

（2）由（1）及題意知，為三棱錐的高，

，，，

故，

，

而，

設點到平面的距離為，

由等體積法知：，

解得，

所以點到平面的距離為.