【題目】如圖，四棱錐
的底面
是菱形，
，平面
平面，
是等邊三角形.
（1）求證：
；
（2）若的面積為
，求點
到平面
的距離.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
的坐標分別為
，
.三角形
的兩條邊
，
所在直線的斜率之積是
.
（1）求點
的軌跡方程；
（2）設直線方程為
，直線
方程為
，直線交于
，點，
關于
軸對稱，直線
與軸相交于點
.若
的面積為
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，圓O是一半徑為10米的圓形草坪，為了滿足周邊市民跳廣場舞的需要，現規劃在草坪上建一個廣場，廣場形狀如圖中虛線部分所示的曲邊四邊形，其中A，B兩點在⊙O上，A，B，C，D恰是一個正方形的四個頂點.根據規劃要求，在A，B，C，D四點處安裝四盞照明設備，從圓心O點出發，在地下鋪設4條到A，B，C，D四點線路OA，OB，OC，OD.
（1）若正方形邊長為10米，求廣場的面積；
（2）求鋪設的4條線路OA，OB，OC，OD總長度的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《周髀算經》中給出了勾股定理的絕妙證明.如圖是趙爽弦圖及注文.弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實.圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形，分別涂成朱色及黃色，其面積稱為朱實、黃實.由2×勾×股+（股－勾）2=4×朱實+黃實=弦實，化簡得勾2+股2=弦2.若圖中勾股形的勾股比為
，向弦圖內隨機拋擲100顆圖釘（大小忽略不計），則落在黃色圖形內的圖釘顆數大約為（ ）（參考數據：
，
）
A.2B.4C.6D.8
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在等腰梯形
中，兩腰
，底邊
是
的三等分點，
是
的中點.分別沿
將四邊形
和
折起，使
重合于點
，得到如圖2所示的幾何體.在圖2中，
分別為
的中點.
(1)證明:
平面
(2)求幾何體
的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），將曲線上各點縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變）得到曲線
，以坐標原點
為極點，
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（1）寫出的極坐標方程與直線的直角坐標方程；
（2）曲線上是否存在不同的兩點
，
（以上兩點坐標均為極坐標，
，
），使點
、
到的距離都為3？若存在，求
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在等腰梯形
中，
，
，
，
為
的中點.現分別沿
，
將
和
折起，點
折至點
，點
折至點
，使得平面
平面
，平面
平面，連接
，如圖2.
（Ⅰ）若
、
分別為、
的中點，求證：平面
平面
；
（Ⅱ）求多面體
的體積.
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