Question

【題目】如圖所示，ABCD－A1B1C1D1是長方體，O是B1D1的中點，直線A1C交平面AB1D1于點M，則下列結論正確是( )

A.A，M，O三點共線B.A，M，O，A1不共面

C.A，M，C，O不共面D.B，B1，O，M共面

Answer 1

【答案】A

【解析】

本題利用直接法進行判斷，先觀察圖形判斷A，M，O三點共線，為了要證明A，M，O三點共線，先將M看成是在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上，利用同樣的方法證明點O、A也是在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上，從而證明三點共線．

連接A1C1，AC，則A1C1∥AC，

∴A1，C1，A，C四點共面，

∴A1C平面ACC1A1，

∵M∈A1C，∴M∈平面ACC1A1，又M∈平面AB1D1，

∴M在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上，

同理O在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上．

∴A，M，O三點共線．

故選：A．