Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，圓C經過A（0，1），B（3，4），C（6，1）三點．
（1）求圓C的方程；
（2）若圓C與直線x﹣y+a=0交于A，B兩點，且OA⊥OB，求a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：設圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，

將已知三點代入，得 ，

解得：D=﹣6，E=﹣2，F=1，

所以圓C的方程為x2+y2﹣6x﹣2y+1=0，

即 ．

（2）解：設A（x1，y1），B（x2，y2），其坐標滿足方程組：

消去y，得到方程 ．

由已知可得，判別式 ．

因此， ，

從而： ①，

由于：OA⊥OB，可得x1x2+y1y2=0，

又：y1=x1+a，y2=x2+a，

所以： ．②

由①，②，得：a=﹣1，滿足△＞0，

故a=﹣1．

【解析】（1）設圓的一般方程，利用待定系數法即可求圓C的方程；（2）利用設而不求思想設出圓C與直線x﹣y+a=0的交點A，B坐標，通過OA⊥OB建立坐標之間的關系，結合韋達定理尋找關于a的方程，通過解方程確定出a的值．
【考點精析】本題主要考查了圓的標準方程的相關知識點，需要掌握圓的標準方程：；圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程才能正確解答此題．