【題目】農(nóng)歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習(xí)慣，粽子又稱粽籺，古稱“角黍”，平行四邊形形狀的紙片是由六個邊長為
的正三角形構(gòu)成的，將它沿虛線折起來，可以得到如圖所示粽子形狀的六面體，則該六面體的體積為______；若該六面體內(nèi)有一球，則該球表面積的最大值為______.
【答案】
【解析】
該六面體看成由兩個全等的正四面體組合而成，正四面體的棱長為
，在棱長為的正四面體
中，其高為頂點
和底面
中心的連線段，易求；則該正四面體的體積易求，該六面體的體積可求. 當(dāng)該六面體內(nèi)有一球，且該球體積取最大值時，該球與
相切，過球心作
，則
就是球半徑，利用等面積法可求半徑，則球的表面積可求.
解：該六面體看成由兩個全等的正四面體組合而成，正四面體的棱長為，如圖，
在棱長為的正四面體中，取
中點為
，連接，
，
作
平面
，垂足
在上，
則
，
，
，
則該正四面體的體積為
，
該六面體的體積
.
當(dāng)該六面體內(nèi)有一球，且該球體積取最大值時，球心為，
且該球與相切，過球心作，則就是球半徑，
因為
，所以球半徑
，
所以該球表面積的最大值為：
.
故答案為：；.
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【題目】我們可從這個商標
中抽象出一個如圖靠背而坐的兩條優(yōu)美的曲線，下列函數(shù)中大致可“完美”局部表達這對曲線的函數(shù)是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖1，在四邊形
中，
，
，
，
.把
沿著
翻折至
的位置，構(gòu)成三棱錐
如圖2.
（1）當(dāng)
時，證明：
；
（2）當(dāng)三棱錐
的體積最大時，求點
到平面
的距離.
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【題目】如圖，正方形
與矩形
所在平面互相垂直，
，點
為線段
上一點．
（1）若點是的中點，求證：
平面
；
（2）若直線
與平面所成的線面角的大小為
，求
．
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【題目】已知函數(shù)f （x）=lnx，g（x）=ex．
（1）若函數(shù)φ （x） = f （x）－
，求函數(shù)φ （x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）設(shè)直線l為函數(shù)的圖象上一點A（x0，f （x0））處的切線．證明：在區(qū)間（1，+∞）上存在唯一的x0，使得直線l與曲線y=g（x）相切．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】圖（
）是某品牌汽車
年月銷量統(tǒng)計圖，圖（
）是該品牌汽車月銷量占所屬汽車公司當(dāng)月總銷量的份額統(tǒng)計圖，則下列說法錯誤的是（ ）
A.該品牌汽車年全年銷量中，月份月銷量最多
B.該品牌汽車年上半年的銷售淡季是
月份，下半年的銷售淡季是
月份
C.年該品牌汽車所屬公司
月份的汽車銷量比
月份多
D.該品牌汽車年下半年月銷量相對于上半年，波動性小，變化較平穩(wěn)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
在
上單調(diào)遞減，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）當(dāng)
時，
為函數(shù)在
上的零點，求證：
.
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