Question

【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），
第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）分別求第3，4，5組的頻率；
（2）若該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3，4，5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？
（3）在（2）的前提下，學校決定在這6名學生中隨機抽取2名學生接受甲考官的面試，求第4組至少有一名學生被甲考官面試的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據所給的頻率分步直方圖中小正方形的長和寬，

得到第三組的頻率為0.06×5=0.3；

第四組的頻率為0.04×5=0.2；

第五組的頻率為0.02×5=0.1．

（2）解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，

由（1）可知第三，四，五組的頻率分別為：0.3，0.2，0.1

則分層抽樣第3，抽取的人數為： ×6=3

第4組抽取的人數為： ×6=2

5組每組抽取的人數為： ×6=1；

（3）解：學校決定在這6名學生中隨機抽取2名學生接受甲考官的面試，

由題意知變量ξ的可能取值是0，1，2

該變量符合超幾何分布，

∴P（ξ=i）= （i=0，1，2）

∴ξ分布列是

∴P（ξ≥1）= + = =

【解析】（1）根據頻率分步直方圖的性質，根據所給的頻率分步直方圖中小矩形的長和寬，求出矩形的面積，即這組數據的頻率．（2）由上一問求得頻率，可知3，4，5組各自所占的比例樣，根據分層抽樣的定義進行求解；（3）由題意知變量ξ的可能取值是0，1，2，該變量符合超幾何分布，根據超幾何分布的概率公式寫出變量的概率，寫出這組數據的分布列從而求出P（ξ≥1）的概率；