Question

定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，又f（-3）=0，則不等式xf（x）＜0的解集為（　　）

A．（-3，0）∪（0，3）

B．（-∞，-3）∪（3，+∞）

C．（-3，0）∪（3，+∞）

D．（-∞，-3）∪（0，3）

Answer 1

分析：利用R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，又f（-3）=0，可求得f（3）=0，從而可作出其圖象，即可得到答案．

解答：解：由題意得：∵f（-3）=-f（3）=0，
∴f（3）=0，又f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，
∴當(dāng)0＜x＜3時(shí)，f（x）＜0，當(dāng)x＞3時(shí)，f（x）＞0，
又f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，f（-3）=0，
∴當(dāng)x＜-3時(shí)，f（x）＜0，當(dāng)-3＜x＜0時(shí)，f（x）＞0，其圖象如下：
∴不等式xf（x）＜0的解集為：{x|-3＜x＜0或0＜x＜3}．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查奇偶性與單調(diào)性的綜合，難點(diǎn)在于作圖，著重考查奇函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．