Question

【題目】隨著智能手機的普及，使用手機上網成為了人們日常生活的一部分，很多消費者對手機流量的需求越來越大.某通信公司為了更好地滿足消費者對流量的需求，準備推出一款流量包.該通信公司選了人口規模相當的個城市采用不同的定價方案作為試點，經過一個月的統計，發現該流量包的定價: (單位:元/月)和購買總人數(單位:萬人)的關系如表:

定價x（元/月）	20	30	50	60
年輕人（40歲以下）	10	15	7	8
中老年人（40歲以及40歲以上）	20	15	3	2
購買總人數y（萬人）	30	30	10	10

（Ⅰ）根據表中的數據，請用線性回歸模型擬合與的關系，求出關于的回歸方程;并估計元/月的流量包將有多少人購買?

（Ⅱ）若把元/月以下(不包括元)的流量包稱為低價流量包，元以上(包括元)的流量包稱為高價流量包，試運用獨立性檢驗知識，填寫下面列聯表，并通過計算說明是否能在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為購買人的年齡大小與流量包價格高低有關?

定價x（元/月）	小于50元	大于或等于50元	總計
年輕人（40歲以下）
中老年人（40歲以及40歲以上）
總計

參考公式：其中

其中

參考數據：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（Ⅰ）38萬人（Ⅱ）見解析

【解析】

（Ⅰ）利用所給公式與參考數值即可求解回歸方程，令 代入即可求出此時y的估計值；

（Ⅱ）根據流量包的定價和購買總人數的關系表中的數值填寫列聯表，代入

，比較它與6.635的大小即可。

（Ⅰ） ，

所以：關于的回歸方程是：

估計10元/月的流量包將有38萬人購買；

（Ⅱ）

定價x（元/月）	小于50元	大于或等于50元	總計
年輕人（40歲以下）	25	15	40
中老年人（40歲以及40歲以上）	35	5	40
總 計	60	20	80

所以能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為購買人的年齡大小與流量包價格高低有關。