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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正奇數(shù)時,xⁿ+yⁿ能被x+y整除”,第二步歸納假設(shè)應(yīng)該寫成(　　)

A.假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N^*)時,x^k+y^k能被x+y整除

B.假設(shè)當(dāng)n=2k(k∈N^*)時,x^k+y^k能被x+y整除?

C.假設(shè)當(dāng)n=2k+1(k∈N^*)時,x^k+y^k能被x+y整除

D.假設(shè)當(dāng)n=2k-1(k∈N^*)時,x^k+y^k能被x+y整除

解析:∵n為正奇數(shù),∴N₀=1.?

∴假設(shè)當(dāng)n=2k-1(k∈N^*).?

答案:D

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m，n為正整數(shù)．
（Ⅰ）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)x＞-1時，（1+x）^m≥1+mx；
（Ⅱ）對于n≥6，已知(1-

n+3

)n＜

，求證(1-

n+3

)n＜(

)m，m=1，2…，n；
（Ⅲ）求出滿足等式3ⁿ+4ⁿ+5ⁿ+…+（n+2）ⁿ=（n+3）ⁿ的所有正整數(shù)n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：函數(shù)f(x)=-

x3+

x2+x，x∈R．
（Ⅰ）求證：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點A(1，

)中心對稱，并求f（-2007）+f（-2006）+…+f（0）+f（1）+…+f（2009）的值．
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f′（x），a_n+1=g（a_n），n∈N^₊，且1＜a₁＜2，求證：
（�。┱堄脭�(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n≥2時，1＜an＜

；
（ⅱ）|a1-

|+|a2-

|+…+|an-

|＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科做）設(shè)f(n)=1+

+…+

，用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n≥2，n∈N^*時，n+f（1）+f（2）+…+f（n-1）=nf（n）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n為正奇數(shù)時，xⁿ+yⁿ能被x+y整除，第二步的假設(shè)應(yīng)寫成

假設(shè)n=2k-1，k∈N^*時命題正確，即當(dāng)n=2k-1，k∈N^*時，x^2k-1+y^2k-1能被x+y整除

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n為正奇數(shù)時，xⁿ+yⁿ能被x+y整除，第二步的假設(shè)應(yīng)寫成假設(shè)n=

2k-1

，k∈N^*時命題正確，再證明n=

2k+1

，k∈N^*時命題正確．

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