【題目】現有甲、乙兩種不同規格的產品，其質量按測試指標分數進行劃分，其中分數不小于
分的為合格品，否則為次品.現隨機抽取兩種產品各
件進行檢測，其結果如下：
測試指數分數 |
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甲產品 |
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乙產品 |
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（1）根據以上數據，完成下邊的
列聯表，并判斷是否有
的有把握認為兩種產品的質量有明顯差異？
甲產品 | 乙產品 | 合計 | |
合格品 | |||
次品 |
（2）已知生產
件甲產品，若為合格品，則可盈利
元，若為次品，則虧損
元；生產件乙產品，若為合格品，則可盈利
元，若為次品，則虧損
元.記
為生產
件甲產品和件乙產品所得的總利潤，求隨機變量的分布列和數學期望（將產品的合格率作為抽檢一件這種產品為合格品的概率）
參考公式：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年上半年我國多個省市暴發了“非洲豬瘟”疫情，生豬大量病死，存欄量急劇下降，一時間豬肉價格暴漲，其他肉類價格也跟著大幅上揚，嚴重影響了居民的生活.為了解決這個問題，我國政府一方面鼓勵有條件的企業和散戶防控疫情，擴大生產；另一方面積極向多個國家開放豬肉進口，擴大肉源，確保市場供給穩定.某大型生豬生產企業分析當前市場形勢，決定響應政府號召，擴大生產決策層調閱了該企業過去生產相關數據，就“一天中一頭豬的平均成本與生豬存欄數量之間的關系”進行研究.現相關數據統計如下表：
生豬存欄數量 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
頭豬每天平均成本 | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.5 |
（1）研究員甲根據以上數據認為
與
具有線性回歸關系，請幫他求出關于的線.性回歸方程
（保留小數點后兩位有效數字）
（2）研究員乙根據以上數據得出與的回歸模型：
.為了評價兩種模型的擬合效果，請完成以下任務：
①完成下表（計算結果精確到0.01元）（備注：
稱為相應于點
的殘差）；
生豬存欄數量 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
頭豬每天平均成本 | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.5 | |
模型甲 | 估計值 | |||||
殘差 | ||||||
模型乙 | 估計值 | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.76 | 1.4 |
殘差 | 0 | 0 | 0 | 0.14 | 0.1 | |
②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和
及
，并通過比較
的大小，判斷哪個模型擬合效果更好.
（3）根據市場調查，生豬存欄數量達到1萬頭時，飼養一頭豬每一天的平均收入為7.5元；生豬存欄數量達到1.2萬頭時，飼養一頭豬每一天的平均收入為7.2元若按（2）中擬合效果較好的模型計算一天中一頭豬的平均成本，問該生豬存欄數量選擇1萬頭還是1.2萬頭能獲得更多利潤?請說明理由.（利潤=收入-成本）
參考公式：
.
參考數據：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】國家規定每年的
月
日以后的
天為當年的暑假.某鋼琴培訓機構對
位鋼琴老師暑假一天的授課量進行了統計，如下表所示：
授課量（單位：小時） |
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頻數 |
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培訓機構專業人員統計近年該校每年暑假天的課時量情況如下表：
課時量（單位：天） |
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頻數 |
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（同組數據以這組數據的中間值作代表）
（1）估計位鋼琴老師一日的授課量的平均數；
（2）若以（1）中確定的平均數作為上述一天的授課量.已知當地授課價為
元/小時，每天的各類生活成本為
元/天；若不授課，不計成本，請依據往年的統計數據，估計一位鋼琴老師天暑假授課利潤不少于
萬元的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，已知
兩點分別為橢圓
的右頂點和上頂點，且
，右準線
的方程為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過點
的直線交橢圓于另一點
，交于點
.若以
為直徑的圓經過原點，求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現給出兩個條件：①
，②
，從中選出一個條件補充在下面的問題中，并以此為依據求解問題：（選出一種可行的條件解答，若兩個都選，則按第一個解答計分）在
中，
分別為內角
所對的邊( ).
（1）求
；
（2）若
，求面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線y=k(x+1)(k>0)與拋物線C
相交于A，B兩點，F為C的焦點，若|FA|=2|FB|，則|FA| =（ ）
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系x0y中，把曲線
α為參數)上每個點的橫坐標變為原來的
倍，縱坐標不變，得到曲線
以坐標原點為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程
（1）寫出
的普通方程和的直角坐標方程；
（2）設點M在上，點N在上，求|MN|的最小值以及此時M的直角坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年空氣質量逐步惡化，霧霾天氣現象出現增多，大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸.呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關，在某醫院隨機的對入院
人進行了問卷調查得到了如下的列聯表：
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計 | |
男 |
| ||
女 |
| ||
合計 |
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已知在全部人中隨機抽取
人，抽到患心肺疾病的人的概率為
.
（1）請將上面的列聯表補充完整，并判斷是否有
的把握認為患心肺疾病與性別有關？請說明你的理由；
（2）已知在不患心肺疾病的
位男性中，有
位從事的是戶外作業的工作.為了指導市民盡可能地減少因霧霾天氣對身體的傷害，現從不患心肺疾病的位男性中，選出
人進行問卷調查，求所選的人中至少有一位從事的是戶外作業的概率.
下面的臨界值表供參考：
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（參考公式
，其中
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年12月以來，湖北武漢市發現多起病毒性肺炎病例，并迅速在全國范圍內開始傳播，專家組認為，本次病毒性肺炎病例的病原體初步判定為新型冠狀病毒，該病毒存在人與人之間的傳染，可以通過與患者的密切接觸進行傳染.我們把與患者有過密切接觸的人群稱為密切接觸者，每位密切接觸者被感染后即被稱為患者.已知每位密切接觸者在接觸一個患者后被感染的概率為
，某位患者在隔離之前，每天有
位密切接觸者，其中被感染的人數為
，假設每位密切接觸者不再接觸其他患者.
（1）求一天內被感染人數為
的概率
與、
的關系式和的數學期望；
（2）該病毒在進入人體后有14天的潛伏期，在這14天的潛伏期內患者無任何癥狀，為病毒傳播的最佳時間，設每位患者在被感染后的第二天又有位密切接觸者，從某一名患者被感染，按第1天算起，第
天新增患者的數學期望記為
.
（i）求數列
的通項公式，并證明數列為等比數列；
（ii）若戴口罩能降低每位密切接觸者患病概率，降低后的患病概率
，當
取最大值時，計算此時所對應的
值和此時對應的
值，根據計算結果說明戴口罩的必要性.（取
）
（結果保留整數，參考數據：
）
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