Question

拋物線D以雙曲線C：8y²－8x²＝1的焦點F(0，c)，(c＞0)為焦點．

(1)求拋物線D的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過直線l：y＝x－1上的動點P作拋物線D的兩條切線，切點為A，B．求證：直線AB過定點Q，并求出Q的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，若直線PQ交拋物線D于M，N兩點，求證：|PM|·|QN|＝|QM|·|PN|

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由題意， 　　所以，拋物線D的標(biāo)準(zhǔn)方程為　3分 　　(2)設(shè) 　　由 　　拋物線D在點A處的切線方程為　4分 　　而A點處的切線過點 　　即 　　同理， 　　可見，點A，B在直線上． 　　令 　　所以，直線AB過定點Q(1，1)　6分 　　(3)設(shè) 　　直線PQ的方程為 　　由 　　得 　　由韋達(dá)定理，　9分 　　而 　　　12分 　　將代入方程(*)的左邊，得 　　(*)的左邊 　　 　　＝0． 　　因而有|PM|·|QN|＝|QM|·|PN|．14分