Question

已知正四棱錐的體積為12，底面對(duì)角線長為2

6

，則側(cè)面與底面所成的二面角等于

 

°．

Answer 1

分析：先根據(jù)底面對(duì)角線長求出邊長，從而求出底面積，再由體積求出正四棱錐的高，求出側(cè)面與底面所成的二面角的平面角的正切值即可．

解答：解：正四棱錐的體積為12，底面對(duì)角線的長為2

6

，底面邊長為2

3

，底面積為12，
所以正四棱錐的高為3，
則側(cè)面與底面所成的二面角的正切tanα=

3

，
∴二面角等于60°，
故答案為60°

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面與平面之間的位置關(guān)系，以及棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．