【題目】為了了解甲、乙兩個工廠生產的輪胎的寬度是否達標，分別從兩廠隨機各選取了
個輪胎，將每個輪胎的寬度（單位： 
）記錄下來并繪制出如下的折線圖：
（1）分別計算甲、乙兩廠提供的
個輪胎寬度的平均值；
（2）輪胎的寬度在
內，則稱這個輪胎是標準輪胎.
（i）若從甲乙提供的
個輪胎中隨機選取
個，求所選的輪胎是標準輪胎的概率
；
（ii）試比較甲、乙兩廠分別提供的
個輪胎中所有標準輪胎寬度的方差大小，根據兩廠的標準輪胎寬度的平均水平及其波動情況，判斷這兩個工廠哪個廠的輪胎相對更好？
【答案】（1）
.
.（2）（i）
.（ii）見解析.
【解析】試題分析：（1）利用折線圖能求出甲廠這批輪胎寬度的平均值和乙廠這批輪胎寬度的平均值．
（2））①從甲廠提供的10個輪胎中有6個輪胎是標準輪胎，從中隨機選取1個，能求出所選的輪胎是標準輪胎的概率．
②甲廠這批輪胎寬度都在[194，196]內的數據為195，194，196，194，196，195，乙廠這批輪胎寬度都在[194，196]內的數據為195，196，195，194，195，195，求出兩廠標準輪胎寬度的平均數相等，但乙廠的方差更小，從而乙廠的輪胎相對更好．
試題解析：
（1）甲廠這批輪胎寬度的平均值為
.
乙廠這批輪胎寬度的平均值為
.
（2）甲廠這批輪胎寬度都在
內的數據為
， 
， 
， 
， 
， 
，
（i）
.
（ii）甲廠標準輪胎的平均數為
，方差為
.
乙廠這批輪胎寬度都在
內的數據為
， 
， 
， 
， 
， 
，
平均數為
，方差為
.
由于兩廠標準輪胎寬度的平均數相等，但乙的方差更小，所以乙廠的輪胎相對更好.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
的左焦點為
，離心率為
，為圓
的圓心.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知過橢圓右焦點
的直線
交橢圓于
兩點，過且與垂直的直線
與圓
交于
兩點，求四邊形
面積的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C：
=2px經過點
（1，2）．過點Q（0，1）的直線l與拋物線C有兩個不同的交點A，B，且直線PA交y軸于M，直線PB交y軸于N．
（Ⅰ）求直線l的斜率的取值范圍；
（Ⅱ）設O為原點，
，
，求證：
為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設拋物線C:
的焦點為F，拋物線上的點A到
軸的距離等于
.
（1）求拋物線C的方程；
（2）已知經過拋物線C的焦點F的直線
與拋物線交于A，B兩點，證明： 
為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動點P到定點
的距離比它到直線
的距離小2，設動點P的軌跡為曲線C．
求曲線C的方程；
若直線
與曲線C和圓
從左至右的交點依次為A，B，C，D求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
:
的左右焦點分別為
，
，左頂點為
，點
在橢圓上，且
的面積為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過原點
且與
軸不重合的直線交橢圓于
，
兩點，直線
分別與
軸交于點
，
，.求證：以
為直徑的圓恒過交點，，并求出
面積的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中正確的個數是( )
①命題“任意
”的否定是“任意
；
②命題“若
，則
”的逆否命題是真命題；
③若命題
為真，命題
為真，則命題且
為真；
④命題“若
，則
”的否命題是“若
，則
”.
A. 
個 B. 
個 C. 
個 D. 
個
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