Question

【題目】如圖，圓的直徑，為圓周上不與點(diǎn)重合的點(diǎn)，垂直于圓所在的平面，．

（1）求證：；

（2）若，求二面角的余弦值．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）結(jié)合線面垂直的性質(zhì)得出線線垂直，再利用線面垂直的判定定理得出線線垂直即可．

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)以及向量的坐標(biāo)，找到平面的一個(gè)法向量，利用向量垂直的性質(zhì)再結(jié)合向量的數(shù)量積運(yùn)算公式求出兩個(gè)法向量的夾角的余弦值即可得出兩個(gè)平面所成的角的余弦值．

解：（1）如圖，連結(jié)，

因?yàn)?/span>平面，所以．

又因?yàn)?/span>在圓周上，所以．

又因?yàn)?/span>平面， 平面，

故平面．

又平面．

故．

（2）因?yàn)?/span>，所以可以以，為軸建立如圖直角坐標(biāo)系

則，，，

，．

平面的一個(gè)法向量．

設(shè)平面的一個(gè)法向量．

則，，得，

取，得．

故．