Question

【題目】某數學教師對所任教的兩個班級各抽取20名學生進行測試，分數分布如表：

分數區間	甲班頻率	乙班頻率
[0，30）	0.1	0.2
[30，60）	0.2	0.2
[60，90）	0.3	0.3
[90，120）	0.2	0.2
[120，150）	0.2	0.1

（Ⅰ）若成績120分以上（含120分）為優秀，求從乙班參加測試的90分以上（含90分）的同學中，隨機任取2名同學，恰有1人為優秀的概率；
（Ⅱ）根據以上數據完成下面的2×2列聯表：在犯錯概率小于0.1的前提下，你是否有足夠的把握認為學生的數學成績是否優秀與班級有關系？

	優秀	不優秀	總計
甲班
乙班
總計

k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828
P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001

，其中n=a+b+c+d．

Answer 1

【答案】解：（I）乙班參加測試的90（分）以上的同學有20×（0.2+0.1）=6人，記為A、B、C、D、E、F；其中成績優秀120分以上有20×0.1=2人，記為A、B；
從這6名學生隨機抽取兩名的基本事件有：
{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，
{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}共15個
設事件G表示恰有一位學生成績優秀，符合要求的事件有{A，C}，{A，D}，
{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}共8個；
所以 ；
（II）計算甲班優秀的人數為20×0.2=4，不優秀的人數為16，乙班優秀人數為2，不優秀的人數為18，
填寫列聯表，如下；

	優秀	不優秀	總計
甲班	4	16	20
乙班	2	18	20
總計	6	34	40

計算K2= ≈0.7843＜2.706；
所以在犯錯概率小于0.1的前提下，沒有足夠的把握說明學生的數學成績是否優秀與班級有關系
【解析】（I）計算乙班參加測試的90（分）以上的同學人數，以及120分以人數，利用列舉法求出對應事件數，求出對應的概率值；（II）計算甲、乙兩班優秀與不優秀的人數，填寫列聯表，計算K2 ， 對照數表得出概率結論．