Question

下列正確的是

1. A.
   平行于同一個平面的兩條直線平行
2. B.
   垂直于同一條直線的兩條直線平行
3. C.
   若直線a與平面α內的無數條直線平行，則a∥α
4. D.
   若一條直線平行于兩個平面的交線，則這條直線至少平行于兩個平面中的一個

Answer 1

D
分析：因為想說其為假命題時，只需要找到一個反例即可，所以可以在長方體中排除答案A，B，C即可得到正確結論．
解答：解：在長方體ABCD-HEFG中：記平面HEFG為平面α．
對于A：AB∥α，AD∥α，但AB∩AC=A，所以其為假命題；
對于B：BC⊥DC，BC⊥CF，但DC∩CF=C不平行，所以其為假命題；
對于C：HE平行于α內的無數條直線，但HE在平面α內，所以其為假命題；
對于D：因為直線平行于兩個平面的交線
所以直線要么在其中一個平面內，平行于另一平面；
要么直線在兩個平面的外面，和兩個平面都平行，即其為真命題．
故選：D．
點評：本題考查空間直線位置關系問題及判定，及面面垂直、平行的判定與性質，要綜合判定定理與性質定理解決問題．在想說命題為假命題時，常舉反例說明其不成立即可．