Question

【題目】已知四棱錐的底面ABCD是邊長為2的正方形，且.若四棱錐P-ABCD的五個頂點在以4為半徑的同一球面上，當PA最長時，則______________；四棱錐P-ABCD的體積為______________.

Answer 1

【答案】90°

【解析】

易得平面PAD，P點在與BA垂直的圓面內運動，顯然，PA是圓的直徑時，PA最長；將四棱錐補形為長方體，易得為球的直徑即可得到PD，從而求得四棱錐的體積.

如圖，由及，得平面PAD，

即P點在與BA垂直的圓面內運動，

易知，當P、、A三點共線時，PA達到最長，

此時，PA是圓的直徑，則；

又，所以平面ABCD，

此時可將四棱錐補形為長方體，

其體對角線為，底面邊長為2的正方形，

易求出，高，

故四棱錐體積.

故答案為： (1) 90° ； (2) .