Question

【題目】已知直線l的參數方程為(t為參數)曲線C的參數方程為，為參數，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點P的極坐標為

（Ⅰ）求直線l以及曲線C的極坐標方程；

（Ⅱ）設直線l與曲線C交于A、B兩點，求三角形PAB的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】分析：（Ⅰ）求直線l以及曲線C的普通方程，可得相應極坐標方程；

（Ⅱ）設直線l與曲線C交于A、B兩點，求出|AB|，P到直線y=x的距離，即可求三角形PAB的面積．

詳解：（Ⅰ）直線l的參數方程為（t為參數），普通方程為y=x，極坐標方程為θ=；

曲線C的參數方程為，（θ為參數），普通方程為=4，

極坐標方程為ρ2﹣2ρcosα﹣4ρsinα+6=0；

（Ⅱ）設直線l與曲線聯立，可得=0，∴|AB|==，

點P的極坐標為（3，），即（0，3）到直線y=x的距離為=3，

∴三角形PAB的面積==3．