【題目】某公司為了鼓勵運動提高所有用戶的身體素質，特推出一款運動計步數的軟件，所有用戶都可以通過每天累計的步數瓜分紅包，大大增加了用戶走步的積極性，所以該軟件深受廣大用戶的歡迎.該公司為了研究“日平均走步數和性別是否有關”，統計了2019年1月份所有用戶的日平均步數，規定日平均步數不少于8000的為“運動達人”，步數在8000以下的為“非運動達人”，采用按性別分層抽樣的方式抽取了100個用戶，得到如下列聯表：
運動達人 | 非運動達人 | 總計 | |
男 | 35 | 60 | |
女 | 26 | ||
總計 | 100 |
（1）（i）將
列聯表補充完整；
（ii）據此列聯表判斷，能否有
的把握認為“日平均走步數和性別是否有關”？
（2）從樣本中的運動達人中抽取7人參加“幸運抽獎”活動，通過抽獎共產生2位幸運用戶，求這2位幸運用戶恰好男用戶和女用戶各一位的概率.
附：
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【答案】（1）（i）列聯表見解析；（ii）沒有；（2）
.
【解析】
（1）（i）根據題意補全
列聯表；
（ii）代入數據計算
，對照臨界值做出判斷即可；
（2）由分層抽樣方法，利用列舉法求出基本事件數，計算所求的概率值.
（1）（i）
運動達人 | 非運動達人 | 總計 | |
男 | 35 | 25 | 60 |
女 | 14 | 26 | 40 |
總計 | 49 | 51 | 100 |
（ii）由列聯表得
，
所以沒有
的把握認為“日平均走步數和性別是否有關”；
（2）由列聯表知從運動達人中抽取的男用戶人數為
，女用戶人數為
，
男用戶編號
，
，
，
，
，女用戶編號
，
，則抽取的兩位幸運用戶有：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共21種，其中男女各一位的有10種，概率為，
所以這2位幸運用戶恰好男用戶和女用戶各一位的概率為.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知過原點O的直線與函數
的圖象交于A，B兩點，分別過A，B作y軸的平行線與函數
圖象交于C，D兩點，若
軸，則四邊形ABCD的面積為_____．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
（
）的左右焦點分別為
，
.橢圓C上任一點P都滿足
，并且該橢圓過點
.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點
的直線l與橢圓C交于A,B兩點，過點A作x軸的垂線，交該橢圓于點M，求證：
三點共線.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法中正確的是（ ）
A.對具有線性相關關系的變量
有一組觀測數據
，其線性回歸方程是
，且
，則實數
的值是
B.正態分布
在區間
和
上取值的概率相等
C.若兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數
的值越接近于1
D.若一組數據
的平均數是2，則這組數據的眾數和中位數都是2
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知甲、乙兩名工人在同樣條件下每天各生產100件產品，且每生產1件正品可獲利20元，生產1件次品損失30元，甲，乙兩名工人100天中出現次品件數的情況如表所示.
甲每天生產的次品數/件 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
對應的天數/天 | 40 | 20 | 20 | 10 | 10 |
乙每天生產的次品數/件 | 0 | 1 | 2 | 3 |
對應的天數/天 | 30 | 25 | 25 | 20 |
（1）將甲每天生產的次品數記為
（單位：件），日利潤記為
（單位：元），寫出與的函數關系式；
（2）如果將統計的100天中產生次品量的頻率作為概率，記
表示甲、乙兩名工人1天中各自日利潤不少于1950元的人數之和，求隨機變量的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l的參數方程為
為參數
，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為
．
求曲線C的直角坐標方程與直線l的極坐標方程；
Ⅱ若直線
與曲線C交于點
不同于原點，與直線l交于點B，求
的值．
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