【題目】已知拋物線
，過拋物線C的焦點F的直線l交拋物線C于A，B兩點，且A，B兩點在拋物線C的準線上的投影分別P、Q．
（1）已知
，若
，求直線l的方程；
（2）設P、Q的中點為M，請判斷PF與MB的位置關系并說明理由．
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【題目】數
（其中
）的圖象如圖所示，為了得到
的圖象，則只要將
的圖象上所有的點（ ）
A.向左平移
個單位長度，縱坐標縮短到原來的
，橫坐標不變
B.向左平移
個單位長度，縱坐標伸長到原來的3倍橫坐標不變
C.向右平移個單位長度，縱坐標縮短到原來的，橫坐標不變
D.向右平移個單位長度，縱坐標伸長到原來的3倍，橫坐標不變
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某單位為了更好地應對新型冠狀病毒肺炎疫情，對單位的職工進行防疫知識培訓，所有職工選擇網絡在線培訓和線下培訓中的一種方案進行培訓.隨機抽取了140人的培訓成績，統計發現樣本中40個成績來自線下培訓職工，其余來自在線培訓的職工，并得到如下統計圖表：
（1）寫出線下培訓莖葉圖中成績的中位數，估算在線培訓直方圖的中位數（保留一位小數）；
（2）得分90分及以上為成績優秀，完成下邊列聯表，并判斷是否有
的把握認為成績優秀與培訓方式有關？
優秀 | 非優秀 | 合計 | |
線下培訓 | |||
在線培訓 | |||
合計 |
附：
．
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】某工廠改造一廢棄的流水線M，為評估流水線M的性能，連續兩天從流水線M生產零件上隨機各抽取100件零件作為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：記抽取的零件直徑為X.
第一天
直徑/mm | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合計 |
件數 | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
第二天
直徑/mm | 58 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合計 |
件數 | 1 | 1 | 2 | 4 | 5 | 21 | 34 | 21 | 3 | 3 | 2 | 1 | 1 | 1 | 100 |
經計算，第一天樣本的平均值
，標準差
第二天樣本的平均值
，標準差
（1）現以兩天抽取的零件來評判流水線M的性能.
（i）計算這兩天抽取200件樣本的平均值
和標準差
（精確到0.01）；
（ii）現以頻率值作為概率的估計值，根據以下不等式進行評判（P表示相應事件的概率），①
；②
；③
評判規則為：若同時滿足上述三個不等式，則設備等級為優；僅滿足其中兩個，則等級為良；若僅滿足其中一個，則等級為合格；若全部不滿足，則等級為不合格，試判斷流水線M的性能等級.
（2）將直徑X在
范圍內的零件認定為一等品，在
范圍以外的零件認定為次品，其余認定為合格品.現從200件樣本除一等品外的零件中抽取2個，設
為抽到次品的件數，求分布列及其期望.
附注：參考數據：
，
，
；
參考公式：標準差
.
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【題目】國家規定每年的
月
日以后的
天為當年的暑假.某鋼琴培訓機構對
位鋼琴老師暑假一天的授課量進行了統計，如下表所示：
授課量（單位：小時） |
|
|
|
|
|
頻數 |
|
|
|
|
|
培訓機構專業人員統計近年該校每年暑假天的課時量情況如下表：
課時量（單位：天） |
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|
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|
頻數 |
|
|
|
|
|
（同組數據以這組數據的中間值作代表）
（1）估計位鋼琴老師一日的授課量的平均數；
（2）若以（1）中確定的平均數作為上述一天的授課量.已知當地授課價為
元/小時，每天的各類生活成本為
元/天；若不授課，不計成本，請依據往年的統計數據，估計一位鋼琴老師天暑假授課利潤不少于
萬元的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
： 
經過橢圓
： 
的左右焦點
，且與橢圓
在第一象限的交點為
，且
三點共線，直線
交橢圓
于
， 
兩點，且
（
）.
（1）求橢圓
的方程；
（2）當三角形
的面積取得最大值時，求直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在黨中央的正確領導下，通過全國人民的齊心協力，特別是全體一線醫護人員的奮力救治，二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制．甲、乙兩個地區采取防護措施后，統計了從2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”確診人數，繪制成如圖折線圖：
（1）根據圖中甲、乙兩個地區折線圖的信息，寫出你認為最重要的兩個統計結論；
（2）新冠病毒在進入人體后有一段時間的潛伏期，此期間為病毒傳播的最佳時期，我們把與病毒感染者有過密切接觸的人群稱為密切接觸者，假設每位密切接觸者不再接觸其他病毒感染者，10天內所有人不知情且生活照常．
（i）在不加任何防護措施的前提下，假設每位密切接觸者被感染的概率均為
．第一天，若某位感染者產生
名密切接觸者則第二天新增感染者平均人數為ap；第二天，若每位感染者都產生a名密切接觸者，則第三天新增感染者平均人數為
；以此類推，記由一名感染者引發的病毒傳播的第n天新增感染者平均人數為
．寫出
，
；
（ii）在（i）的條件下，若所有人都配戴口罩后，假設每位密切接觸者被感染的概率均為
，且滿足關系
，此時，記由一名感染者引發的病毒傳播的第n天新增感染者平均人數為
．當最大，且
時，根據
和
的值說明戴口罩的必要性．（精確到
）
參考公式：函數
的導函數
；
參考數據：
，
，
．
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