【題目】在邊長都是正整數的三角形中，周長是2009的三角形與周長是2012的三角形哪一種的個數多?說明理由．
【答案】一樣多
【解析】
兩種三角形的個數相等．
設正整數
是周長為2009的三角形邊長．則正整數
是周長為2012的三角形邊長．這樣的三角形存在，因為由
，即每個周長為2009的三角形都有周長為2012的三角形與之對應．
下面證明：每個周長為2012的三角形都有周長為2009的三角形與之對應．
設
是周長為2012的三角形邊長．
（1）其所有邊長大于1．
事實上，三角形的每條邊大于另兩邊的差，若某邊長為1，則另外兩條邊應當是彼此
相等的，并且在這種情形下三角形的周長是奇數．
（2）
．
由此得
．當等式成立時，得
（奇數），它等于2012，這意味著數
中兩個較小數的和大于第三個，且這些數是某個三角形的三邊長．
故周長是2009的三角形與周長是2012的三角形的個數一樣多．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）已知點
為拋物線
的焦點，點
在拋物線
上，且
．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）已知點
，延長
交拋物線于點
，證明：以點為圓心且與直線
相切的圓，必與直線
相切．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
與
軸交于
，
兩點，點
的坐標為
，當
變化時，解答下列問題：
（
）能否出現
的情況?說明理由．
（
）證明過，，三點的圓在
軸上截得的弦長為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 常數λ＞0，且λa1an=S1+Sn對一切正整數n都成立．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設a1＞0，λ=100，當n為何值時，數列 
的前n項和最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一隧道內設雙行線路，其截面由一長方形和一拋物線構成。為保證安全，要求行駛車輛頂部（設為平頂）與隧道頂部（拋物線）在豎直方向上的高度之差至少為0.5m,若行車道總寬度AB為6m,請計算通過隧道的車輛的限制高度（精確度為0.1m)
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