Question

【題目】已知函數（為常數）．

（1）當時，討論函數的單調性；

（2）當時，若函數在上單調遞增，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】分析：（1）當時，，求得，令令，解得或，分類討論即可求解函數的單調性；

（2）當時，，由題意，在上恒成立．即在上恒成立，當時，不等式成立；當時，令，求得，分類討論即可求解．

詳解：（1）當時，．

；

令，解得或．

∴當，即時，增區間為，減區間為；

當，即時，增區間為，無減區間；

當，即時，增區間為，減區間為．

（2）當時，．

由題意，在上恒成立．

即即在上恒成立．

1）顯然時，不等式成立；

2）當時，令，則．

①當時，只須恒成立．

∵ 恒成立，（可求導證明或直接用一個二級結論：）．

∴ 當時，，單減；

當時，，單增；

∴ ．

∴ ．

②當時，只須恒成立．

∵ 此時，即單減．

∴ ．

∴ ．

綜上所述，．