Question

【題目】某創業投資公司投資開發某種新能源產品，估計能獲得10萬元到100萬元的投資收益，現準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：①獎金（單位：萬元）隨投資收益（單位：萬元）的增加而增加；②獎金不超過9萬元；③獎金不超過投資收益的20％.

（1）若建立函數模型制定獎勵方案，試用數學語言表述該公司對獎勵函數模型的基本要求，并分析函數 是否符合公司要求的獎勵函數模型，并說明原因；

（2）若該公司采用模型函數作為獎勵函數模型，試確定最小的正整數的值.

Answer 1

【答案】（1）該函數模型不符合公司要求，見解析；（2）328

【解析】

（1）根據題意，把方案①，②，③按數學語言將函數模型描述出來，并判斷函數是否能滿足三個方案要求，得到答案；（2）令函數分別滿足三個方法，得到對應的的不等式，分別解出的范圍，然后得到答案.

（1）設獎勵函數模型為，按公司對函數模型的基本要求，

函數滿足：

當時，

①是在定義域上是增函數；

②恒成立；

③ 恒成立.

對于函數模型；

當時，f（x）是增函數，

.

所以恒成立.

但時，，即不恒成立，

故該函數模型不符合公司要求.

（2）對于函數模型，

即，

對于①，則當，即 時，遞增；

對于②，則要使對恒成立，

即，即，解得 ；

為要對恒成立，

即，恒成立，

所以，即，解得.

綜上所述，，

所以滿足條件的最小的正整數的值為.