Question

【題目】．（本小題滿(mǎn)分16分）

已知函數(shù)，并設(shè)，

（1）若圖像在處的切線(xiàn)方程為，求、的值；

（2）若函數(shù)是上單調(diào)遞減，則

① 當(dāng)時(shí)，試判斷與的大小關(guān)系，并證明之；

② 對(duì)滿(mǎn)足題設(shè)條件的任意、，不等式恒成立，求的取值范圍

Answer 1

【答案】（1）因?yàn)?/span>，所以， …………………2分

又因?yàn)?/span>圖像在處的切線(xiàn)方程為，

所以 ，即，解得 ，． ……………………………………4分

（2）①因?yàn)?/span>是上的單調(diào)遞減函數(shù)，所以恒成立，

即對(duì)任意的恒成立， ………………………………………6分

所以，所以，即且，

令，由，知是減函數(shù)，

故在內(nèi)取得最小值，又，

所以時(shí)，，即． ……………………………………10分

② 由①知，，當(dāng)時(shí)，或，

因?yàn)?/span>，即，解得，或，所以，

而，

所以或，

不等式等價(jià)于，

變?yōu)?/span>或恒成立，， ………………………………………………12分

當(dāng)時(shí)，，即，所以不等式恒成立等價(jià)于恒成立，等價(jià)于， ………………………………………14分

而，

因?yàn)?/span>，，所以，所以，所以，

所以，所以． ……………………………………………………16分

【解析】略