Question

給出下列命題：
①正切函數的圖象的對稱中心是唯一的；
②y=|sinx|、y=|tanx|的周期分別為π、

π

2

；
③若x₁＞x₂，則sinx₁＞sinx₂；
④若f（x）是R上的奇函數，它的最小正周期為T，則f（-

T

2

）=0．
其中正確命題的序號是

 

．

Answer 1

分析：根據正切函數的性質判斷①的正誤，根據周期判斷②的正誤，正弦函數的性質判斷③的正誤，根據周期判斷④的正誤，推出結果即可．

解答：解：①正切函數的圖象的對稱中心是唯一的；有正切函數的性質可知，是錯誤的；
②y=|sinx|、y=|tanx|的周期分別為π、

π

2

；前者正確，后者錯誤，不正確；
③若x₁＞x₂，則sinx₁＞sinx₂；如果x₁=390°，x₂=90°，sinx₁＜sinx₂；不正確；
④若f（x）是R上的奇函數，它的最小正周期為T，則f（-

T

2

）=0．f（x+π）=f（x），
f（-

T

2

+π）=f（

T

2

）=-f（-

T

2

）=-f（

T

2

），f（-

T

2

）=0正確．
故答案為：④

點評：本題考查正切函數的奇偶性與對稱性，三角函數的周期性及其求法，正弦函數的單調性，正切函數的周期性，考查學生基本知識的靈活運用能力．