Question

（2012•鐘祥市模擬）設x，y滿足

3x-y-6≤0 x-y+2≥0 x+y≥3

，若目標函數z=ax+y（a＞0）最大值為14，則a為（　　）

• A．

  53

  9

• B．23
• C．2
• D．1

Answer 1

分析：由線性約束條件畫出可行域，然后結合目標函數的最大值．求出a的值．

解答：解：畫出約束條件

3x-y-6≤0 x-y+2≥0 x+y≥3

的可行域，如圖：目標函數z=ax+y（a＞0）最大值為14，即目標函數z=ax+y（a＞0）在

3x-y-6≤0 x-y+2≥0

的交點M（4，6）處，目標函數z最大值為14，
所以4a+6=14，所以a=2．
故選C．

點評：本題直接考查線性規劃問題，是一道較為簡單的送分題．近年來高考線性規劃問題高考數學考試的熱點，正確作出可行域是解題的關鍵．