Question

【題目】閱讀下面材料，完成數學問題．

我校高二文科班的同學到武昌農民運動講習所研學的途中路過武漢長江大橋邊的武昌長江大堤，同學們在大堤上看到與武昌隔江相對的漢陽龜山上的電視塔和漢陽江邊的晴川飯店在朝陽的映照下顯得非常美麗，紛紛拿出手機拍照。這時帶隊的老師問大家，我要站在武昌大堤的哪一點才能夠同時拍下電視塔和晴川飯店最清晰的圖像？聽到這個問題后，同學們議論紛紛。討論一會后，一個同學對大家說：“把電視塔看成點A，飯店看成點B，武昌大堤看成直線l，C是直線l上的動點，拍照最佳點就是直線上使∠ACB最大的點．使∠ACB最大的點的求法用初中數學的一個定理：過點A，B作與直線l相切的圓，半徑較小的圓和直線l的切點就是直線l上使∠ACB最大的點�！崩蠋熀屯瑢W們聽了拍手稱對�；氐綄W校后，一位同學利用百度地圖測距功能測得點A到直線l距離是2km，點B到直線l距離是1.5km，A，B兩點間的距離是1km．該同學以直線l為x軸，過A點和直線l垂直的直線為y軸建立了如圖所示的坐標系，點A的坐標為(0, 2)，點B在第一象限．根據以上材料，請在所給的坐標系中，在x軸上求使∠ACB最大的點的坐標．

Answer 1

【答案】

【解析】

設過兩點與軸相切的圓為，代入的坐標可得關于的二元二次方程組，解這個方程組即可得到切點的坐標．

由題意， ，，設過兩點與軸相切的圓為，

∴，∴， 解，，取，此時圓與軸切于，∴使最大的點的坐標是．