Question

【題目】隨著智能手機的普及，手機計步軟件迅速流行開來，這類軟件能自動記載每日健步走的步數(shù)，從而為科學健身提供了一定幫助.某企業(yè)為了解員工每日健步走的情況，從該企業(yè)正常上班的員工中隨機抽取300名，統(tǒng)計他們的每日健步走的步數(shù)（均不低于4千步，不超過20千步）.按步數(shù)分組，得到頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求這300名員工日行步數(shù)（單位：千步）的樣本平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點值為代表，結(jié)果保留整數(shù)）；

（2）由直方圖可以認為該企業(yè)員工的日行步數(shù)（單位：千步）服從正態(tài)分布，其中為樣本平均數(shù)，標準差的近似值為2，求該企業(yè)被抽取的300名員工中日行步數(shù)的人數(shù)；

（3）用樣本估計總體，將頻率視為概率.若工會從該企業(yè)員工中隨機抽取2人作為“日行萬步”活動的慰問獎勵對象，規(guī)定：日行步數(shù)不超過8千步者為“不健康生活方式者”，給予精神鼓勵，獎勵金額為每人0元；日行步數(shù)為8~14千步者為“一般生活方式者”，獎勵金額為每人100元；日行步數(shù)為14千步以上者為“超健康生活方式者”，獎勵金額為每人200元.求工會慰問獎勵金額（單位：元）的分布列和數(shù)學期望.

附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，.

Answer 1

【答案】(1) 12 (2) 47 (3) 分布列見解析，

【解析】

(1) 用每組數(shù)據(jù)中該組區(qū)間的中點值為代表，利用公式直接可求解.
(2)由題意得，求出即可求解出答案.
(3)由頻率分布直方圖可知每人獲得獎金額為0元的概率為0.02，每人獲得獎金額為100元的概率為：0.88，每人獲得獎金額為200元的概率為：,的取值為0，100，200,300,400.

分布求出概率，列出分布列，求出數(shù)學期望.

（1） 由題意有

（千步）

（2）由，由（1）得

所以

所以300名員工中日行步數(shù)的人數(shù)：.

(3)由頻率分布直方圖可知：

每人獲得獎金額為0元的概率為：.

每人獲得獎金額為100元的概率為：

每人獲得獎金額為200元的概率為：

的取值為0，100，200,300,400.

所以的分布列為：

	0	100	200	300	400
	0.0004	0.0352	0.7784	0.176	0.01

（元）