Question

【題目】已知函數在處有極值10.

（1）求實數的值；

（2）設，討論函數在區間上的單調性.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)答案見解析.

【解析】試題分析：

(1)利用導函數與切線之間的關于得到關于實數m，n的方程組，求解方程組即可，注意驗證所得的結果是否符合題意，舍去不合題意的值可得： ；

(2)結合(1)的結論首先確定函數的其單調性和極值分布，結合函數的定義域分類討論可得：當時，函數在區間上的單調性為：

時，單調遞減；

時， 在上單調遞減，在上單調遞增；

時， 在上單調遞增.

試題解析：

（1）定義域為，

∵在處有極值10，

∴且，

即，解得： 或，

當時， ，

當時， ，

∴在處有極值10時， .

（2）由（1）可知，其單調性和極值分布情況如下表：

				1
	+	0	-	0	+
	增	極大	減	極小	增

∴①當且，即時， 在區間上的單調遞減；

②當，即時， 在區間上單調遞減，在區間上單調遞增；

③當時， 在區間上單調遞增.

綜上所述，當時，函數在區間上的單調性為：

時，單調遞減； 時， 在上單調遞減，在上單調遞增； 時， 在上單調遞增.