Question

【題目】設是由一平面內的個向量組成的集合．若，且的模不小于中除外的所有向量和的模．則稱是的極大向量.有下列命題：

①若中每個向量的方向都相同，則中必存在一個極大向量；

②給定平面內兩個不共線向量，在該平面內總存在唯一的平面向量，使得中的每個元素都是極大向量；

③若中的每個元素都是極大向量，且中無公共元素，則中的每一個元素也都是極大向量．

其中真命題的序號是_______________．

Answer 1

【答案】②③

【解析】（1）若有幾個方向相同，模相等的向量，則無極大向量，故不正確；

（2）由題得圍成閉合三角形，則任意向量的模等于除它本身外所有向量和的模，故正確；

（3）3個向量都是極大向量，等價于3個向量之和為0，故 中的中的每個元素都是極大向量時，W1∪W2中的每一個元素也都是極大向量，故正確．

故填②③.