【題目】給出下列說法：①設
，
，則“
”是“
”的充分不必要條件；②若
，則
，使得
；③
為等比數列，則“
”是“
”的充分不必要條件；④命題“
，
，使得
”的否定形式是“，
，使得
” .其中正確說法的個數為( )
A.0B.1C.2D.3
【答案】B
【解析】
將“
”與“
”相互推導，根據能否推導的情況判斷充分、必要條件，由此判斷①的正確性.利用基本不等式等號成立的條件，判斷②的正確性. 將“
”與“
”相互推導，根據能否推導的情況判斷充分、必要條件，由此判斷③的正確性.根據命題的否定的知識，判斷④的正確性.
對于①，當“”時，如
，結論
錯誤，“”不是“”的充分條件，故①錯誤.
對于②，當
時，
，當且僅當
時等號成立，所以
，故②錯誤.
對于③，在等比數列
中，當“”時，所以等比數列是單調遞增數列，所以“”.當“”時，如
，不能推出“”.所以③正確.
對于④，命題“
，
，使得
”的否定形式是“
，
，使得
”，故④錯誤.
綜上所述，正確說法個數為
個.
故選：B
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
的長軸長為
，點
、
、
為橢圓上的三個點，為橢圓的右端點，
過中心
，且
，
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設
、
是橢圓上位于直線
同側的兩個動點（異于、），且滿足
，試討論直線
與直線
斜率之間的關系，并求證直線
的斜率為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年，國家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，某省采用
模式，其中語文、數學、外語三科為必考科目，每門科目滿分均為
分.另外考生還要依據想考取的高校及專業的要求，結合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物
門科目中自選
門參加考試（選），每門科目滿分均為
分.為了應對新高考，某高中從高一年級
名學生（其中男生
人，女生
人）中，采用分層抽樣的方法從中抽取
名學生進行調查，其中，女生抽取
人.
（1）求的值；
（2）學校計劃在高一上學期開設選修中的“物理”和“地理”兩個科目，為了了解學生對這兩個科目的選課情況，對抽取到的名學生進行問卷調查（假定每名學生在“物理”和“地理”這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目），下表是根據調查結果得到的一個不完整的
列聯表，請將下面的列聯表補充完整，并判斷是否有
的把握認為選擇科目與性別有關？說明你的理由；
選擇“物理” | 選擇“地理” | 總計 | |
男生 |
| ||
女生 |
| ||
總計 |
（3）在抽取到的名女生中，按（2）中的選課情況進行分層抽樣，從中抽出
名女生，再從這名女生中抽取
人，設這人中選擇“物理”的人數為
，求的分布列及期望.附：
，
| 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知平面直角坐標系
，以
為極點， 
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系， 
點的極坐標為
，曲線
的參數方程為
（
為參數）.
（1）寫出點
的直角坐標及曲線
的直角坐標方程；
（2）若
為曲線
上的動點，求
的中點
到直線
： 
的距離的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點F到左頂點的距離為3.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設O是坐標原點，過點F的直線與橢圓C交于A，B兩點（A，B不在x軸上），若
，延長AO交橢圓與點G，求四邊形AGBE的面積S的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】自湖北武漢爆發新型冠狀病毒肺炎疫情以來，各地醫療物資缺乏，各生產企業紛紛加班加點生產，某企業準備購買三臺口罩生產設備，型號分別為A，B，C，已知這三臺設備均使用同一種易耗品，提供設備的商家規定：可以在購買設備的同時購買該易耗品，每件易耗品的價格為100元；也可以在設備使用過程中，隨時單獨購買易耗品，每件易耗品的價格為200元．為了決策在購買設備時應同時購買的易耗品的件數，該單位調查了這三種型號的設備各60臺，調查每臺設備在一個月中使用的易耗品的件數，并得到統計表如下所示．
每臺設備一個月中使用的易耗品的件數 | 6 | 7 | 8 | |
頻數 | 型號A | 30 | 30 | 0 |
型號B | 20 | 30 | 10 | |
型號C | 0 | 45 | 15 | |
將調查的每種型號的設備的頻率視為概率，各臺設備在易耗品的使用上相互獨立．
（1）求該單位一個月中A，B，C三臺設備使用的易耗品總數超過21件（不包括21件）的概率；
（2）以該單位一個月購買易耗品所需總費用的期望值為決策依據，該單位在購買設備時應同時購買20件還是21件易耗品?
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