Question

若一系列函數的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數為“同族函數”，例如函數y=x²，x∈[1，2]與函數y=x²，x∈[-2，-1]即為“同族函數”，請你找出下面哪個函數解析式也能夠被用來構造“同族函數”的是（　　）

• A．y=|x-2|
• B．y=x
• C．y=2^x
• D．y=log 

  1

  2

  x

Answer 1

分析：由題意，能夠被用來構造“同族函數”的函數必須滿足在其定義域上不單調．由此判斷各個函數在其定義域上的單調性，即可得到選項A是符合題意的，而B、C、D中的三個函數在其定義域上是單調函數，不符合題意．

解答：解：根據題意，“同族函數”需滿足：對于同一函數值，有不同的自變量與其對應．
因此，能夠被用來構造“同族函數”的函數必須滿足在其定義域上不單調．
函數y=|x-2|在（-∞，2]上是減函數，在（2，+∞）上是增函數，所以函數y=|x-2|在定義域上不單調，可以用來構造“同族函數”；
函數y=x在R上是增函數，所以不能用來構造“同族函數”；
函數y=2^x在R上是增函數，所以不能用來構造“同族函數”；
函數y=log

1

2

x在（0，+∞）上是減函數，所以不能用來構造“同族函數”；
故選A．

點評：本題給出“同族函數”的定義，要求我們判斷幾個函數能否被用來構造“同族函數”，考查了基本初等函數的單調性的知識點，屬于中檔題．