Question

設命題P：m≥

1

4

，命題q：一元二次方程x²+x+m=0有實數解．則-p是q的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：先利用二次方程有實根的充要條件化簡命題q，然后判斷前者成立能否推出后者，反之后者成立能否推出前者，利用充要條件的有關定義得到結論．

解答：解：命題q的充要條件為
△=1-4m≥0
解得m≤

1

4

，
因為命題P：m≥

1

4

，
所以-p：m＜

1

4

因為m＜

1

4

成立則m≤

1

4

一定成立，
反之m≤

1

4

成立而m＜

1

4

不一定成立，
所以-p是q的充分不必要條件，
故選A．

點評：本題考查判斷一個命題是另一個命題的什么條件，應該先化簡各個命題，然后利用充要條件的有關定義進行判斷．