（本題滿分14分）已知函數
(常數
.
(Ⅰ) 當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
(Ⅱ)討論函數
在區間
上零點的個數（
為自然對數的底數）.
解：(Ⅰ)當時，
. …1分
. 又
，
∴曲線在點處的切線方程為
.即
.…3分
(Ⅱ)（1）下面先證明：
．
設 
，則
，
且僅當
，所以，
在
上是增函數，故
．
所以，
，即． …………………………5分
（2）因為，所以
.
因為當
時，
，當
時，
.
又
，所以在
上是減函數，在
上是增函數.所以，
…9分
（3）下面討論函數的零點情況．
①當
，即
時，函數在上無零點；
②)當
，即
時，
，則
而
，
∴在上有一個零點；
③當
，即
時，
,
由于
，
，
，
所以，函數在上有兩個零點. ……………………………………13分
綜上所述，在上，我們有結論：當時，函數無零點；當時，函數有一個零點；當時，函數有兩個零點. ………………………………14分
解法二：(Ⅱ)依題意，可知函數的定義域為
，
. ………5分
∴當時，，當時，<
解析
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本題15分)已知函數
是奇函數，且圖像在點
為自然對數的底數）處的切線斜率為3.
（1） 求實數
、
的值;
（2） 若
，且
對任意
恒成立，求
的最大值;
（3） 當
時，證明：
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（理數）（14分） 已知函數
，
．
（Ⅰ）設函數F(x)＝18f(x)－
[h(x)]
，求F(x)的單調區間與極值；
（Ⅱ）設
，解關于x的方程
；
（Ⅲ）設
，證明：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某工廠生產某種產品，已知該產品的月生產量
（噸）與每噸產品的價格p（元/噸）之間的關系式為：p=24200-0.2x2,且生產x噸的成本為
（元）.問該廠每月生產多少噸產品才能使利潤達到最大？最大利潤是多少？（注：利潤=收入─成本）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知f (x)＝ax－ln(－x)，x∈(－e,0)，g(x)＝－
，其中e是自然常數，a∈R．
（1）討論a＝－1時, f (
x)的單調性、極值；
（2）求證：在（1）的條件下，|f (x)|＞g(x)＋1/2；
（3）是否存在實數a，使f (x)的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，說明理由．
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的單調減區間；
滿足，
求證：
；
，
為數列
的前
項和，求證：
。
在
上是增函數，在
上是減函數，且方程
有三個根，它們分別是
. 
的值； （2）求證： 
（3）求
的取值范圍.
.
的單調區間；
恒成立，求實數a的取值范圍．
分13分）已知
，函數
.
時討論函數的單調性；
取何值時，
取最小值，證明你的結論.