【題目】將直角三角形
沿斜邊上的高
折成
的二面角，已知直角邊
，那么下面說法正確的是_________．
（1） 平面
平面
（2）四面體
的體積是
（3）二面角
的正切值是
（4）
與平面所成角的正弦值是
【答案】（3）（4）
【解析】
畫出圖像，由圖像判斷（1）是否正確；計算
的體積來判斷（2）是否正確；依題意建立空間直角坐標系，利用空間向量的方法判斷（3），（4）是否正確.
畫出圖像如下圖所示，由圖可知（1）的判斷顯然錯誤.由于
，故
是二面角
的平面角且
平面
，故
.過
作
交
的延長線于
，由于
，故
是三棱錐
的高.在原圖中，
，
,
,
,
，所以
，故（2）錯誤.以
為坐標原點，
分別為
軸建立空間直角坐標系.
,
，設平面
的法向量為
，則
，令
，則
,即
.平面的法向量是
.設二面角
的平面角為
，由圖可知為銳角，故
，則其正切值為
.故（3）判斷正確.平面
的法向量為
，
，設直線
和平面所成的角為
，則
，故（4）判斷正確.綜上所述，正確的有（3），（4）.
口算題天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某超市，隨機調查了100名顧客購物時使用手機支付的情況，得到如下的
列聯表，已知從其中使用手機支付的人群中隨機抽取1人，抽到青年的概率為
.
青年 | 中老年 | 合計 | |
使用手機支付 | 60 | ||
不使用手機支付 | 28 | ||
合計 | 100 |
（1）根據已知條件完成列聯表，并根據此資料判斷是否有99.9%的把握認為“超市購物用手機支付與年齡有關”.
（2）現按照“使用手機支付”和“不使用手機支付”進行分層抽樣，從這100名顧客中抽取容量為5的樣本，求“從樣本中任選3人，則3人中至少2人使用手機支付”的概率.
（其中 
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設A，B，C，D為平面內的四點，且A（1，3），B（2，–2），C（4，1）．
（1）若
，求D點的坐標；
（2）設向量
，
，若k
–
與+3平行，求實數
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在原點，焦點在
軸，離心率為
，且長軸長是短軸長的
倍.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）設
過橢圓
左焦點
的直線
交
于
， 
兩點，若對滿足條件的任意直線
，不等式
恒成立，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給圖中A，B，C，D，E，F六個區域進行染色，每個區域只染一種顏色，且相鄰的區域不同色.若有4種顏色可供選擇，則共有___種不同的染色方案.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點F與拋物線
焦點重合，且橢圓的離心率為
，過
軸正半軸一點
且斜率為
的直線
交橢圓于
兩點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）是否存在實數
使以線段
為直徑的圓經過點
，若存在，求出實數的值；若不存在說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一次購物抽獎活動中，假設某10張券中有一等獎券2張，每張可獲價值50元的獎品；有二等獎券2張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有獎.某顧客從此10張獎券中任抽2張，求：
（1）該顧客中獎的概率；
（2）該顧客獲得的獎品總價值X元的概率分布列.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，給出下列四個結論：
① 函數
的最小正周期是
；
② 函數在區間
上是減函數；
③ 函數的圖像關于點
對稱；
④ 函數的圖像可由函數
的圖像向右平移
個單位，再向下平移1個單位得到.其中正確結論的個數是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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