Question

【題目】已知某種細菌的適宜生長溫度為12℃~27℃，為了研究該種細菌的繁殖數量（單位：個）隨溫度（單位：℃）變化的規律，收集數據如下：

溫度/℃	14	16	18	20	22	24	26
繁殖數量/個	25	30	38	50	66	120	218

對數據進行初步處理后，得到了一些統計量的值，如表所示：

20	78	4.1	112	3.8	1590	20.5

其中，.

（1）請繪出關于的散點圖，并根據散點圖判斷與哪一個更適合作為該種細菌的繁殖數量關于溫度的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；

（2）根據（1）的判斷結果及表格數據，建立關于的回歸方程（結果精確到0.1）；

（3）當溫度為27℃時，該種細菌的繁殖數量的預報值為多少？

參考公式：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二成估計分別為，，參考數據：.

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；更適合（2）（3）預報值為245

【解析】

（1）由散點圖即可得到答案；

（2）把兩邊取自然對數，得，由 計算得到，再將代入可得，最終求得，即；

（3）將代入中計算即可.

解：（1）繪出關于的散點圖，如圖所示：

由散點圖可知，更適合作為該種細菌的繁殖數量關于的回歸方程類型；

（2）把兩邊取自然對數，得，

即，

由

.

∴，

則關于的回歸方程為；

（3）當時，計算可得；

即溫度為27℃時，該種細菌的繁殖數量的預報值為245.