若在△ABC中，2cosBsinA＝sinC，則△ABC的形狀一定是

A.
等腰直角三角形
B.
直角三角形
C.
等腰三角形
D.
等邊三角形

C
在△ABC中，由內角和定理A+B+C＝π，可以得到π-(A+B)＝C．
又由于2cosBsinA＝sinC，
∴2cosBsinA＝sin[π-(A+B)]＝sin(A+B)＝sinAcosB+cosAsinB．
整理可得到cosBsinA＝cosAsinB，
移項可得sinAcosB-cosAsinB＝sin(A-B)＝0．
在△ABC中，∵-π＜A-B＜π，
∴A-B＝0，
即得到A＝B．因此三角形是等腰三角形．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，平面向量

=（2a+c，b）與平面向量

=（cosB，cosC）垂直．
（I）求角B：
（II）若a+2c=4，設△ABC的面積為S，求S的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中，真命題的個數為（　　）
（1）在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB；
（2）已知

=(3，4)，

=(-2，-1)，則

在

上的投影為-2；
（3）函數的y=lg（x²+ax+1）的值域為R，則實數-2＜a＜2；
（4）已知函數f(x)=sin(ωx+

)-2（ω＞0）的導函數的最大值為3，則函數f（x）的圖象關于x=

對稱．

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為內角A、B、C的對邊，且2asinA=（2b-c）sinB+（2c-b）sinC．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若sinB+sinC=

，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a．b．c分別是角A．B．C的對邊，若a-b=

-1，cosA=

．cosB=

則邊c的值為（　　）

A．1

B．

C．2

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知向量

=（2a-c，b）與向量

=（cosB，-cosC）互相垂直．
（1）求角B的大小；
（2）求函數y=2sin²C+cos（B-2C）的值域；
（3）若AB邊上的中線CO=2，動點P滿足

=sin2θ•

+cos2θ•

(θ∈R)，求(

)•

的最小值．

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