Question

【題目】設數列{an}的前n項和Sn滿足：Sn=n2 ， 等比數列{bn}滿足：b2=2，b5=16
（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（2）求數列{anbn}的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解： {an}的前n項和Sn滿足：Sn=n2，

n=1時，a1=S1=1，n＞1時，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，

n=1也成立．

故an=2n﹣1，

等比數列{bn}滿足：b2=2，b5=16，

q3= =8，解得q=2．

則有bn=b2qn﹣2=2n﹣1

（2）解：前n項和Tn=11+32+54+78+…+（2n﹣1）2n﹣1，

2Tn=12+34+58+716+…+（2n﹣1）2n，

兩式相減．得﹣Tn=1+22+24+28+216+…+22n﹣1﹣（2n﹣1）2n，

即有﹣Tn=1+ ﹣（2n﹣1）2n，

則有 ．

【解析】（1）由數列的通項和前n項和的關系，可得an的通項，由等比數列的通項可得；（2）由錯位相減法，可得數列{anbn}的前n項和Tn ．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用數列的前n項和和數列的通項公式的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系；如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．