【題目】為了加強環保建設，提高社會效益和經濟效益，某市計劃用若干年時間更換一萬輛燃油型公交車。每更換一輛新車，則淘汰一輛舊車，更換的新車為電力型車和混合動力型車。今年初投入了電力型公交車
輛，混合動力型公交車
輛，計劃以后電力型車每年的投入量比上一年增加
，混合動力型車每年比上一年多投入
輛．設
、
分別為第
年投入的電力型公交車、混合動力型公交車的數量，設
、
分別為年里投入的電力型公交車、混合動力型公交車的總數量。
（1）求
、
，并求年里投入的所有新公交車的總數
；
（2）該市計劃用
年的時間完成全部更換，求的最小值．
【答案】（1）
，
，
；
（2）147．
【解析】
試題（1）設
、
分別為第
年投入的電力型公交車、混合動力型公交車的數量，通過分析可知數列
是首項為
、公比為
的等比數列,數列
是首項為
、公差為
的等差數列，由等比數列的前項和公式
，等差數列的前項和公式
即可求出;（2）通過分析
、
是關于的單調遞增函數，故
是關于的單調遞增函數，要求滿足的最小值應該是
，此時應注意實際問題中取整的問題．
試題解析：（1）設、分別為第年投入的電力型公交車、混合動力型公交車的數量，
依題意知，數列是首項為、公比為的等比數列； 1分
數列是首項為、公差為的等差數列， 2分
所以數列的前項和
， 4分
數列的前項和， 6分
所以經過年，該市更換的公交車總數
； 7分
（2）因為、是關于的單調遞增函數， 9分
因此是關于的單調遞增函數， 10分
所以滿足的最小值應該是， 11分
即
，解得
， 12分
又
，所以的最小值為147．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=alnx+ 
x2﹣ax（a為常數）有兩個極值點．
（1）求實數a的取值范圍；
（2）設f（x）的兩個極值點分別為x1 ， x2 ， 若不等式f（x1）+f（x2）＜λ（x1+x2）恒成立，求λ的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知 
，sinA= 
． （Ⅰ）求sinC的值；
（II）設D為AC的中點，若△ABC的面積為8 
，求BD的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x． （Ⅰ）求函數f（x）的單調遞增區間；
（Ⅱ）若x∈[0， 
]，求函數f（x）的最值及相應x的取值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)=|x-1|+|x-2|.
(1)求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若存在實數x滿足f(x)≤-a2+a+7,求實數a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于序列A0：a0 ， a1 ， a2 ， …，an（n∈N*），實施變換T得序列A1：a1+a2 ， a2+a3 ， …，an﹣1+an ， 記作A1=T（A0）：對A1繼續實施變換T得序列A2=T（A1）=T（T（A0）），記作A2=T2（A0）；…；An﹣1=Tn﹣1（A0）．最后得到的序列An﹣1只有一個數，記作S（A0）． （Ⅰ）若序列A0為1，2，3，求S（A0）；
（Ⅱ）若序列A0為1，2，…，n，求S（A0）；
（Ⅲ）若序列A和B完全一樣，則稱序列A與B相等，記作A=B，若序列B為序列A0：1，2，…，n的一個排列，請問：B=A0是S（B）=S（A0）的什么條件？請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓，現分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次．得到甲、乙兩位學生成績的莖葉圖．
（1）現要從中選派一人參加數學競賽，對預賽成績的平均值和方差進行分析，你認為哪位學生的成績更穩定？請說明理由；
（2）求在甲同學的8次預賽成績中，從不小于80分的成績中隨機抽取2個成績，列出所有結果，并求抽出的2個成績均大于85分的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列
的前
項中，奇數項的和為56，偶數項的和為48，且
（其中
）.
（1）求數列的通項公式；
（2）若
，
,…，
，…是一個等比數列，其中
，
，求數列
的通項公式；
（3）若存在實數
，
，使得
對任意
恒成立，求
的最小值.
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