Question

【題目】已知數(shù)列滿足

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）求的通項公式．

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2) an=2n﹣1．

【解析】試題分析：（1）給等式an+1=2an+1兩邊都加上1，右邊提取2后，變形得到an+1+1=2（an+1），所以數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，得證；

（2）設數(shù)列{an+1}的公比為2，根據(jù)首項為a1+1等于2，寫出數(shù)列{an+1}的通項公式，變形后即可得到{an}的通項公式．

試題解析：

（1）由an+1=2an+1得an+1+1=2（an+1），

又an+1≠0，

∴=2，

即{an+1}為等比數(shù)列；

（2）由（1）知an+1=（a1+1）qn﹣1，

即an=（a1+1）qn﹣1﹣1=22n﹣1﹣1=2n﹣1．