Question

若動點P到點A （0，1 ）的距離比到直線l：y=-2的距離小1，則動點P的軌跡方程為

x²=4y

．

Answer 1

分析：由題意知動點M到點A （0，1 ）的距離與它到直線y=-1的距離相等，根據拋物線的定義可得點M的標準方程．

解答：解：∵動點M到點A （0，1 ）的距離比它到直線y=-2的距離小于1，
∴動點M到點A（0，1）的距離與它到直線y=-1的距離相等，
根據拋物線的定義可得點M的軌跡為以A（0，1）為焦點，以直線y=-1為準線的拋物線，
其標準方程為x²=4y．
故答案為：x²=4y

點評：本題考查動點的軌跡方程，本小題主要考查函數單調性的應用、拋物線的定義等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．