Question

向量

a

≠

b

，|

b

|≠1，對任意t∈R，恒有|

a

-t

b

|≥|

a

-

b

|，下列四個結論中判斷正確的是（　　）

• A．

  a

  ∥(

  a

  -

  b

  )
• B．

  b

  ∥(

  a

  -

  b

  )
• C．

  a

  ⊥(

  a

  -

  b

  )
• D．

  b

  ⊥(

  a

  -

  b

  )

Answer 1

分析：利用向量模的平方等于向量的平方，得到新的不等式恒成立，利用二次不等式恒成立△≤0，再利用向量垂直的充要條件判斷出

b

⊥（

a

-

b

）．

解答：解：∵向量

a

≠

b

，|

b

|≠1，對任意t∈R，恒有|

a

-t

b

|≥|

a

-

b

|，
∴(

a

-t

b

) 2  ≥(

a

-

b

) 2，
∴

b

2t2-2

a

•

b

t-

b

2≥0對任意t恒成立，
∴△=4（

a

•

b

）²-4

b

²（2

a

•

b

-

b

2）≤0，
即（

a

•

b

）²-2

b

2•(

a

•

b

)+(

b

2)  2≤0，
即

a

•

b

-

b

2=0，
即

b

•(

a

-

b

)=0，
∴

b

⊥(

a

-

b

)，
故選D．

點評：本題考查向量模的平方等于向量的平方；二次不等式恒成立的條件；向量垂直的充要條件．解題時要認真審題，仔細解答．