Question

 【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區域內作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

A.選修4-1：幾何證明選講

 

如圖，是⊙O的直徑，弦、的延長線相交于點E，EF垂直BA的延長線于點F．求證：

（1）；

（2）．

 

 

 

 

 

B.選修4-2：矩陣與變換

 

求曲線在矩陣MN對應的變換作用下得到的曲線方程，其中，．

 

C.選修4-4：坐標系與參數方程

 

以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的單位長度.已知直線l的極坐標方程為，曲線C的參數方程為，又直線l與曲線C交于A，B兩點，求線段AB的長.

 

D.選修4-5：不等式選講

 

若存在實數使成立，求常數的取值范圍．

 

 

Answer 1

【答案】

 【選做題】

A．選修：幾何證明選講

證明：(1)連結．

因為為圓的直徑，所以．

又⊥，，

則、、、四點共圓，

∴．……………………………5分

(2)由(1)知，．

連結，顯然∽，

∴，即，                

∴．…………………………10分

B．選修：矩陣與變換

解：MN==，                   ……………………………………4分

設是曲線上任意一點，點在矩陣MN對應的變換下變為點，

則有              

于是，.                               ……………………………………8分

代入得，

所以曲線在MN對應的變換作用下得到的曲線方程為．……………10分

C．選修：坐標系與參數方程

解：直線l的直角坐標方程為，曲線C的普通方程為， …………………6分

兩者聯立解得A和B的坐標為和，  ………………………………………8分

∴                      ……………………………………10分

D．選修：不等式選講

解：，          …………………………………2分

由柯西不等式得，………………………8分

所以，當且僅當時取“=”，

于是，常數的取值范圍是    ………………………………………………………………10分