Question

【題目】如圖所示的幾何體中，平面，，四邊形為菱形，，點，分別在棱，上.

（1）若平面，設，求的值；

（2）若，，直線與平面所成角的正切值為，求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）連接，連接，利用線面平行的性質定理判斷出，由此求出的值；

（2）過作且，根據線面角的正切值計算出的長度，即可求解出的面積，再利用體積公式即可計算出三棱錐的體積.

（1）連接、，設，因為四邊形為菱形，所以為與的中點，

連接，因為平面，且平面平面，所以，

因為為的中點，所以為的中點，即，.

（2）因為，四邊形為菱形，，所以，

過作，且，因為，所以，設，則，

因為直線與平面所成角的正切值為，

所以，所以三角形的面積，

而點到平面的距離即點到平面的距離為，由，

所以三棱錐的體積為.